Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 12
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar a sequência, dado por:
vamos definir a função e encontrar sua derivada:
Como a derivada é negativa para todo valor de n, temos que a sequência é decrescente.
Por fim, calculando o limite infinito de temos:
Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Converge pelo teste de Leibniz.
Exercícios de Livros Relacionados
Aproxime a soma da serie com a precisao de quatro casas decimais: ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 8 n
Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 5 n
Aproxime a soma da serie com a precisao de quatro casas decimais: ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 5
Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada: ∑ n = 0 ∞ - 1 n 10 n . n ! e e r r o ≤ 0,000005 ?
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. 17. ∑ n = 1 ∞ - 1 n ln n