Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 11
Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar a sequência, dado por:
Veja que a sequência é positiva para todo n. Temos que ln é uma função crescente, porém a sequência é decrescente, uma vez que o denominador aumenta estritamente mais rápido que o numerador. Para a sequência começa a decrescer.
Assim, calculando o limite infinito de temos:
Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Converge pelo teste de Leibniz.
Exercícios de Livros Relacionados
Para quais valores de p a série é convergente? ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n p
Teste a serie quanto à convergência ou divergência: ∑ n = 1 ∞ - n 5 n
Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais: ∑ n = 1 ∞ - 1 n 3 n . n !
Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada: ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 6 e e r r o ≤ 0,00005
Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamossomar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n e - n ( e r r o0,01 )