Exercícios de Regra de L'Hôpital e Teorema do Confronto - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule o limite da sequência:

Determine se a sequência converge, e em caso afirmativo, calcule o limite:

Discuta a convergência da sequência , onde .

Calcule, justificando, o limite da seguinte sequência:

Determine se a seguinte sequência possui limite

Analise a convergência da sequência, no caso de convergir, calcule seu limite.

Calcule, justificando, o limite da seguinte sequência

Determine

Determine

Qual é o limite

Escolha uma opção:

Suponha que e sejam duas sequências tais que

• , para todo .

Então qual é o valor de ?

Escolha uma opção:

Qual é o limite

Escolha uma opção:

Se , então a sequência converge a:

Se uma sequência satisfaz:

2. para todo

Então a sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Determine se a sequência converge, e em caso afirmativo, calcule o limite:

Determine o limite

Escolha uma opção:

Num jogo de perguntas e respostas a probabilidade do participante reduz à metade da probabilidade anterior depois de cada pergunta. Suponha que a probabilidade inicial de acerto é de .

1. Qual é a probabilidade de acerto da resposta após perguntas?
2. A longo prazo, i.e., quando tender ao infinito, qual é a probabilidade de acerto do participante do jogo?

Para qualquer valor de , a sequência definida por converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Quais das seguintes sequências são convergentes (justifique a resposta):

a)

b)

Calcule os limites, usando a regra de L’Hopital.

a)

Calcule os limites, usando a regra de L’Hopital.

b)

Calcule os limites, usando a regra de L’Hopital.

c)

Determine os limites a seguir:

c)

Determine os limites a seguir:

h)

Determine os limites a seguir:

b)

Determine os limites a seguir:

d)

Determine os limites a seguir:

g)

Calcule cada um dos seguintes limites usando a forma apropriada da Regra de L’Hôspital. (Deve exibir as formas indeterminadas)

Calcule cada um dos seguintes limites usando a forma apropriada da Regra de L’Hôspital. (Deve exibir as formas indeterminadas)

Calcule cada um dos seguintes limites usando a forma apropriada da Regra de L’Hôspital. (Deve exibir as formas indeterminadas)

Calcule os seguintes limites, identificando o tipo da indeterminação, caso exista:

a)

Calcule os seguintes limites, caso existam (identifique a indeterminação):

a)

Calcule os seguintes limites, identificando o tipo da indeterminação, caso exista:

b)

Mostre que

b) . Use coordenadas polares e a regra de L’Hopital.

Seja

Determine o limite da sequência

Determine o limite

Escolha uma opção:

Qual é o limite

Escolha uma opção:

Determine se a sequência converge, e em caso afirmativo, calcule o limite:

6. Calcule os seguintes limites:

c)

6. Calcule os seguintes limites:

d)

6. Calcule os seguintes limites:

a)

6. Calcule os seguintes limites:

b)

6. Calcule os seguintes limites:

e)

Estude a convergência da sequência quando . Se convergir calcule o limite e se divergir justifique:

9. A função

É continua no intervalo ?

7. A função

É continua no intervalo de ?

8. A função

É continua para todo ?

10. A função

É continua no intervalo ?

Verifique se cada uma das sequências, cujo termo geral é dado abaixo, converge

ou diverge. No caso em que a sequência convergir, calcule seu limite.

Verifique se cada uma das sequências, cujo termo geral é dado abaixo, converge

ou diverge. No caso em que a sequência convergir, calcule seu limite.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Sejam e sequências de reais e considere as seguintes afirmações:

(I) Se e são ambas divergentes então diverge.

(II) Se é convergente, então é limitada.

(III) Se é crescente e diverge então .

(IV) Se então pode divergir.

São verdadeiras as afirmações:

a) (II) e (III).

b) (I) e (III).

c) (II) e (IV).

d) (I) e (II).

e) (III) e (IV).

Dado , definindo a sequência por

Tem-se que

Escolha uma opção:

Qual é o limite

Escolha uma opção:

Qual é o limite

Escolha uma opção:

Suponha que e sejam duas sequências tais que

• , para todo .

Então qual é o valor de ?

Escolha uma alternativa:

Seja

Determine o limite da sequência

Qual é o limite

Escolha uma opção:

Calcule o limite da sequência

se ela for convergente.

2.4) Calcule o limite

Dica: calcule o limite usando a regra de L’hospital.

6. Calcule os seguintes limites:

f)

Qual o limite da sequência , definida por

?

Escolha uma opção:

5. 0

Para a compra de um novo smartphone que custa você aplicou num título de investimento. Suponha que o dinheiro renda ao ano. Qual será o montante após anos e quanto tempo será necessário para acumular o dinheiro necessário?

Escolha uma opção:

1. e anos
2. e anos
3. e anos
4. e anos
5. e anos