Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.

36. ∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n 2 + 1 ) 2 n 2 + n - 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a série é igual a

∑ n = 1 ∞ a n = .   ∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n 2 + 1 ) 2 n 2 + n - 1

Tendo em mente que

a n = - 1 n ( n 2 + 1 ) 2 n 2 + n - 1 = - 1 n 1 + 1 n 2 2 + 1 n - 1 n 2

Portanto, nós temos os seguintes limites

lim n → ∞ ⁡ a 2 n = 1 + 1 4 n 2 2 + 1 2 n - 1 4 n 2 = 1 2

E

lim n → ∞ ⁡ a 2 n + 1 = - 1 + 1 ( 2 n + 1 ) 2 2 + 1 2 n + 1 - 1 ( 2 n + 1 ) 2 = - 1 2

Portanto, o lim n → ∞ ⁡ a n não existe e o lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 . Logo, pelo teste do n-ésimo termo da série, nós concluímos que a série dada é divergente.

Resposta

Divergente!

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