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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 36

Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.

36. ∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n 2 + 1 ) 2 n 2 + n - 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a série é igual a

∑ n = 1 ∞ a n = .   ∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n 2 + 1 ) 2 n 2 + n - 1

Tendo em mente que

a n = - 1 n ( n 2 + 1 ) 2 n 2 + n - 1 = - 1 n 1 + 1 n 2 2 + 1 n - 1 n 2

Portanto, nós temos os seguintes limites

lim n → ∞ ⁡ a 2 n = 1 + 1 4 n 2 2 + 1 2 n - 1 4 n 2 = 1 2

E

lim n → ∞ ⁡ a 2 n + 1 = - 1 + 1 ( 2 n + 1 ) 2 2 + 1 2 n + 1 - 1 ( 2 n + 1 ) 2 = - 1 2

Portanto, o lim n → ∞ ⁡ a n não existe e o lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 . Logo, pelo teste do n-ésimo termo da série, nós concluímos que a série dada é divergente.

Resposta

Divergente!

Exercícios de Livros Relacionados

Se ∑ a n for uma série convergente com termos positivos, é verdade que ∑ sen ⁡ ( a n ) também será convergente?
Mostre que, se a n0 e ∑ a n for convergente, então ∑ ln ⁡ 1 + a n é convergente.
Se ∑ a n e ∑ b n forem ambas séries convergentes com termos positivos, é verdade que ∑ a n b n também será convergente?
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 + 1 n 3 + 1
Encontre a soma de cada série nos exercícios 41-48. ∑ n = 1 ∞ 40 n 2 n - 1 ² ( 2 n + 1 ) ² ² ²