Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 38
Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.
38.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
No início do problema, observe que a série dada é uma série com termos não negativos porque é um número natural, então
Por esta razão, a convergência da série também é absolutamente convergente porque
Observe que devido a (1), a série não pode convergir condicionalmente (porque ela converge condicionalmente se a série diverge e a série converge). Que teste para a convergência de termos não negativos podemos usar para determinar a convergência da série ?
Passo 2
Desde que tem um expoente na nossa notação, então, nós usaremos o teste do raíz, que nos diz o seguinte, deixa seja uma série arbitrária em que o limite existe
O seguinte se aplica
Se nós concluímos que
No limite (2), nós temos que
Com isso, nós temos que
Como , então de acordo com o teste da raíz, a série converge absolutamente.
Resposta
Converge absolutamente!