Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 28
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar a sequência, dada por:
Veja que a sequência é positiva para todo n. Temos que ln é uma função crescente, porém a sequência é decrescente, uma vez que o denominador aumenta estritamente mais rápido que o numerador que é constante.
Assim, calculando o limite infinito de temos:
Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.
Entretanto, a série não converge absolutamente porque e através do teste da comparação, como é uma p-série divergente então também diverge. Logo, a série converge condicionalmente.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Condicionalmente convergente.