Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 24

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 2 n + 1 n + 5 n

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

a n = 2 n + 5 n

Vamos aplicar o teste da raiz para verificar a sua convergência, calculando o limite, definido por:

lim n →  ∞ ⁡ u n n = lim n →  ∞ ⁡ 2 n + 5 n n =   lim n →  ∞ ⁡ 2 n ∙ l i m n →   ∞ 1 n + 5 n n = 1 ∙ l i m n →   ∞ 1 n + 5 n n = 1 ∙ 1 5 = 1 5    

De acordo com o teste da raiz, se o limite é menor que 1 a série converge.

Sendo assim, a série converge absolutamente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Absolutamente convergente.

Exercícios de Livros Relacionados

Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ e n n 2
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n 2 n !
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 0 ∞ - 1 n - 1 n 4 4 n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 10 n n + 1 . 4 2 n + 1
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9- ∑ n = 1 ∞ 1 2 n !