Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.

∑ n = 2 ∞ - 1 n - 1 n - 1  

Passo 1

A principal estratégia para resolver esse tipo de questão sem perda de tempo e esforço é classificando a série de acordo com a sua forma.

A série do enunciado possui forma

∑ - 1 n b n

característica de uma série alternada.

Neste caso, vamos utilizar o Teste da Série Alternada para determinar sua convergência.

Passo 2

No Teste da Série Alternada, a série deve satisfazer as seguintes condições:

i   b n + 1 ≤ b n

i i   lim n → ∞ ⁡ b n = 0

O valor de b n é

b n = 1 n - 1

Analisando a condição i :

b n + 1 ≤ b n

1 n + 1 - 1 ≤ 1 n - 1

Para um maior valor de n , maior será o denominador. Como n + 1 - 1 ≥ n - 1 e o numerador é uma contante 1, o termo b n + 1 será menor que b n , o que o faz decrescente.

Logo, satisfaz a condição.

Em seguida, vamos verificar a condição ( i i ) :

lim n → ∞ ⁡ b n = 0

lim n → ∞ ⁡ 1 n - 1 =   0

Portanto, a segunda condição também é satisfeita.

Como as duas condições foram satisfeitas, nossa série é convergente!!

Resposta

convergente

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