Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 18
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.
Passo 1
A principal estratégia para resolver esse tipo de questão sem perda de tempo e esforço é classificando a série de acordo com a sua forma.
A série do enunciado possui forma
característica de uma série alternada.
Neste caso, vamos utilizar o Teste da Série Alternada para determinar sua convergência.
Passo 2
No Teste da Série Alternada, a série deve satisfazer as seguintes condições:
O valor de é
Analisando a condição :
Para um maior valor de , maior será o denominador. Como e o numerador é uma contante 1, o termo será menor que , o que o faz decrescente.
Logo, satisfaz a condição.
Em seguida, vamos verificar a condição :
Portanto, a segunda condição também é satisfeita.
Como as duas condições foram satisfeitas, nossa série é convergente!!
Resposta
convergente