Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 42

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n ² + n - n )  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Seja o termo geral da sequência dado por:

∑ n = 1 ∞ ( n ² + n - n )  

Note que, ao racionalizarmos tal expressão pelo seu conjugado, obtemos:

∑ n = 1 ∞ ( n ² + n - n )   1 ∙ ( n 2 + n + n )   ( n 2 + n + n ) =     ∑ n = 1 ∞ n   n 2 + n + n

Para verificar se ela converge vamos aplicar o teste do limite infinito, temos então:

lim n →  ∞ ⁡ n   n 2 + n + n = lim n →  ∞ ⁡ 1   1 + 0 + 1   = 1 2

Como a sequência não tende para zero, a série alternada diverge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Divergente.

Exercícios de Livros Relacionados

Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ sen ⁡ n + 1 2 π 1 + n
Faça o gráfico de ambas as sequências de termos e de somas parciais na mesma tela. Use o gráfico para fazer uma estimativa aproximada da soma da série. Em seguida, use o Teorema de Estimativa de Série
Faça o gráfico de ambas as sequências de termos e de somas parciais na mesma tela. Use o gráfico para fazer uma estimativa aproximada da soma da série. Em seguida, use o Teorema de Estimativa de Série
Teste a série para convergência ou divergência.12- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 e 1 n n
Quantos termos da série precisamos adicionar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada?23- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n 2( e r r o0.01 )