Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 21
Faça o gráfico de ambas as sequências de termos e de somas parciais na mesma tela. Use o gráfico para fazer uma estimativa aproximada da soma da série. Em seguida, use o Teorema de Estimativa de Séries Alternadas para estimar a soma correta para quatro casas decimais.
Passo 1
Precisamos começar esboçando os gráficos. Para isto, será necessário utilizarmos softwares. A partir do momento que obtivermos o gráfico, se o valor do somatório tender a uma reta horizontal, isto é, valor constante, verifica-se visualmente que a série é convergente.
Se queremos estimar a soma da série com quatro casa decimais, precisamos que o erro envolvido seja de 5 casas decimais. Para isto, precisamos determinar o valor de tal que:
Passo 2
Vejamos inicialmente o gráfico contendo tanto a sequência de termos quanto as somas parciais.
Como o valor de fica constante, podemos pegar o valor da coordenada de algum desses pontos, e assim obter que .
Passo 3
Para avaliarmos o Teste de Estimativa de Soma, vamos começar escrevendo os primeiros termos deste somatório. Portanto, a soma será
Como,
E
Isto é, como o erro é menor que 0,001, ele não afeta a quarta casa decimal da nossa soma. Portanto,
Resposta
Pelo gráfico, estimamos que
Já a partir do teste de estimativa, temos