Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 23
Quantos termos da série precisamos adicionar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada?
23-
Passo 1
Se fizermos direitinho o teste da série alternada (sequência decrescente e convergência da sequência para zero) nós chegaremos a conclusão que essa série é convergente.
Teste da convergência:
E como indo de 1 até a infinito, logo temos uma sequência decrescente.
Passo 2
Agora teremos que ter em mente que a precisão do resultado da série é dada pelo último termo de soma da série. Pois a medida que somamos mais termos em uma série decrescente e convergente nós estaremos incorporando mais casas decimais corretas no resultado da série, isso nos diz que:
Para ser menor que devemos somar então os 11 primeiros termos da série.
Resposta
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Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais. ∑ n = 1 ∞ - 1 n 2 n !
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n + 1 - n )
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ ( n cos n π ) 2 n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 10 n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência - 2 5 + 4 6 - 6 7 + 8 8 - 10 9 + …