Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 6
Teste a série para convergência ou divergência.
6-
Passo 1
Continuando o raciocínio das questões passadas temos que a sequencia a ser observada será:
Fazendo a derivada dessa função no domínio de nós teremos:
Pela regra da cadeia temos que:
O que nos dará negativa em todo o intervalo indo de até infinito (é assim que se prova matematicamente que a função é decrescente, para funções mais brabas isso vai ser importantíssimo).
Passo 2
Agora vamos fazer o teste da convergência em fazendo o limite de tendendo a infinito.
Bem, não tem muito que explicar nela, simplesmente vamos ter e isso tende a zero. Simples assim.
Vimos então que os dois testes dão positivo, fazendo com que a série alternada convirja.
Resposta
Série convergente.
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Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n e - 2 n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 - 1 n 3 + 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 2 ∞ - 1 n - 1 n - 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 - 1 n 2 + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1