Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 4
Teste a série para convergência ou divergência.
4-
Passo 1
A série alternada começa com e tem sinal positivo no primeiro termo, logo podemos escrever a sequência da seguinte forma:
Onde a série que vamos observar será:
Agora podemos fazer os devidos testes para essa série:
-Ela ser uma série positiva e decrescente, isso é, a derivada da função no domínio tem que ser negativa
- O seu limite com tendendo a infinito convergir para zero.
Passo 2
Nesse caso não precisamos fazer a derivada pois conseguimos ver:
O que nos dá em:
Isso o próximo termo sempre será menor que o anterior, ou seja:
O que passa no teste.
Passo 3
Agora fazendo o limite temos:
A função é daquelas funções que crescem lentamente mas não param de crescer nunca mais logo podemos dizer que:
Como os dois quesitos do teste da série alternada deram ok, então podemos dizer que a série converge.
Resposta
A série converge.