Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Determinando o termo geral da sequência, temos:
Iremos usar o teste do limite da comparação, da sequência com a sequência .
Sabemos que a série é uma p-série convergente pois p > 1.
Calculando o limite, temos:
Dividindo numerador e denominador por n², obtemos:
Como o limite é diferente de zero e de infinito, por teste da comparação ambas séries convergem. Logo, a série converge absolutamente.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Absolutamente convergente.