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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 66f

Nos exercícios 65 e 66, determine o valor exato da função:

66 .     f cosec ⁡ 5 3 π

Passo 1

Para resolver esse exercício precisamos lembrar de três coisas:

  1. A identidade:

    2. s e n   x = π 2 - 2

  2. A tabelinha super importante de onde tiraremos o nosso resultado.

  3. Quem é cossecante.

c o s e c   t = 1 s e n   t

Sabendo disso temos tudo o que precisamos.

Passo 2

cosec ⁡ 5 3 π = 1 s e n 5 3 π

De acordo com o primeiro item que definimos no Passo 1:

= 1 c o s π 2 - 5 3 π

= 1 cos ⁡ - 7 π 6

Passo 3

Vamos resolver o cosseno separadamente e depois juntar:

cos ⁡ - 7 π 6 = cos ⁡ 5 π 6 + - 1 ⋅ 2 π

= cos ⁡ 5 π 6

=   - 3 2

Passo 4

Juntando tudo:

1 cos ⁡ - 7 π 6 = 1 - 3 2

=   - 2 3

= - 2 3 3

Resposta

cosec ⁡ 5 3 π = - 2 3 3

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