Traçar o gráfico das funções trigonométricas. Comparar cada conjunto identificando a transformação ocorrida. Identificar domínio, conjunto imagem, máximos e mínimos, crescimento e decrescimento.

  1. f(x) = sen(x) g(x) = 2 * sen(x) h(x) = 1 / 2 * sen(x)
  2. f(x) = sen(x) g(x) = 2 * sen(x) h(x) = sen(1/2 * x)
  3. f(x) = cos(x) g(x) = cos(x + 3) h(x) = cos(x - 3)

Passo 1

Galerinha, para otimizar a visualização, vamos traçar os três gráficos no mesmo sistema de eixo.

  • Nesse caso, as três funções tem o mesmo domínio.
  • As imagens aqui são: I m f = I m g = I m h = - 1,1
  • Pontos de máximo

f x = π 2 + 2 k π ,   k ∈ Z

g x = π 4 + k π ,   k ∈ Z

h x = π + 4 k π ,   k ∈ Z

  • Pontos de mínimo
  • f x = - π 2 + 2 k π ,   k ∈ Z

    g x = 3 π 4 + k π ,   k ∈ Z

    h x = - π + 4 k π ,   k ∈ Z

  • Intervalos de crescimento e decrescimento

A f ( x ) tem crescimento em - π 2 + 2 k π , π 2 + 2 k π   k ∈ Z e decrescimento em π 2 + 2 k π , 3 π 2 + 2 k π   k ∈ Z

A g ( x ) tem crescimento em - π 4 + k π , π 4 + k π   k ∈ Z e decrescimento em π 4 + k π , 3 π 4 + k π   k ∈ Z .

A h ( x ) tem crescimento em - π + 4 k π ,   π + 4 k π   k ∈ Z e decrescimento em π + 4 k π , 3 π + 4 k π   k ∈ Z .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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