Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 2c
Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.
2. c)
Passo 1
Temos que achar o valor dessa função inversa do cosseno. Vamos considerar o intervalo e que onde a função cosseno tem inversa (por definição!). Aí vamos avaliar qual o valor da inversa nesse intervalo, ok?
Passo 2
Temos a definição que diz que se no intervalo maroto do passo 1. Queremos o valor de e temos o , que é, certo?
se
Só substitui o valor de na definição.
Passo 3
Agora, qual valor de cujo cosseno é , entre e ?
, pois
E esse valor de não é o da função inversa do cosseno? Então, acabou.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Faça o gráfico da função f x = x 3 + x 2 + x + 1 E explique por que ela é injetora. Use então um sistema de computação algébrica (SCA) para encontrar uma expressão explícita para f - 1 x . (Seu SCA va
Se g x = x 6 + x 4 , x ≥ 0 Use um sistema de computação algébrica para encontrar uma expressão para g - 1 ( x ) .Use a expressão da parte (a) para fazer na mesma tela um gráfico de y = g ( x ) , y = x
Se transladamos uma curva para a esquerda, o que acontece com sua reflexão em torno da reta y = x ? Em vista deste princípio geométrico, encontre uma expressão para a inversa de g x = f ( x + c ) Em q
Demonstre a Equação 4.
Dê uma solução alternativa para o Exemplo 3 tomando y = s e n h - 1x e então usando o Exercício 9 e o Exemplo 1(a), com x substituído por y.