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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 40

Encontre (d y)/(d x) usando qualquer método:

y = (x^3 - 2 x^2 + 1) e^x

Passo 1

Vamos derivar aplicando a Regra do Produto:

y = (x^3 + root(3)(x)) . 5^x

Onde:

f = x^3 + root(3)(x)

f^' = 3 x^2 + (1)/(3) x^(- 2 // 3)

g = 5^x

g ' = 5^x l n ( 5 )

Aplicando na regra do produto:

( f . g ) ' = f^' g + g^' f

(d y)/(d x) = [ (x^3 + root(3)(x)) . 5^x ln (5) ] + 5^x (3 x^2 + (1)/(3) x^(- 2 // 3))

Isolando termos:

(d y)/(d x) = [ (x^3 + root(3)(x)) . 5^x ln (5) ] + 5^x (3 x^2 + (1)/(3 x^(2 // 3)))

Isolando :

(d y)/(d x) = 5^x . [(x^3 + root(3)(x)) ln (5) + (3 x^2 + (1)/(3 x^(2 // 3)))]

Resposta

(d y)/(d x) = 5^x . [(x^3 + root(3)(x)) ln (5) + (3 x^2 + (1)/(3 x^(2 // 3)))]

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