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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 23

Encontre (d y)/(d x) :

y = e^(( x - e^(3 x) ))

Passo 1

Considerando a função : y = e^(( x - e^(3 x) ))

Precisamos achar (d y)/(d x) .

Se consideraros :

f = e^u

u = x - e^(3 x)

Vamos derivar os termos separadamente:

(d y)/(d u) = (d)/(d u) e^u = e^u

Agora derivando u em relação a x :

(d u)/(d x) = (d)/(d x) (x - e^(3 x)) = 1 - 3 e^(3 x)

Agora, usaremos a regra da cadeia que diz que :

(d y)/(d x) = (d y)/(d u) . (d u)/(d x)

(d y)/(d x) = e^u . [ 1 - 3 e^(3 x) ]

Substituindo o valor de u :

(d y)/(d x) = e^(( x - e^(3 x) )) . [ 1 - 3 e^(3 x) ]

Resposta

(d y)/(d x) = e^(( x - e^(3 x) )) . [ 1 - 3 e^(3 x) ]

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