1. Explique por que a Fórmula (5) não pode ser usada para encontrar (d/dx)[x^x] .
  2. Encontre essa derivada por derivação logarítimica.

Passo 1

  1. Explique por que a Fórmula (5) não pode ser usada para encontrar d d x [ x x ] .
  2. A fórmula (5) não pode ser usada para achar d d x [ x x ] porque na fórmula (5) assume-se que há uma constante. Uma vez que a incógnita x não é constante, torna-se não diferenciável.

    Passo 2

  3. Encontre essa derivada por derivação logarítimica.

Temos que:

y = [ x x ]

Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:

l n ⁡ ( y ) = l n ⁡ ( x ) x

Aplicando propriedade de logaritmo e derivada de ambos os lados:

d d x ln ⁡ y = d d x [ x . ln ⁡ x ]

Derivando pela regra do produto, temos:

d d x . 1 y = 1 . ln ⁡ x + 1 x . x

Multiplicando ambos os lados por y e simplificando :

d d x . 1 y = [ ln ⁡ x + 1 ] . x x

Resposta

d d x . 1 y = [ ln ⁡ x + 1 ] . x x

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Calcule g'(x) g(x) = ln(x)
Seja f (x) = a^x , em a0 e a a != 1 é um real dado. Mostre que f^' (x) = a^x l n a .
Calcule f'(x) .f(x) = e^x
Ache dy / dx y = e^(-7x)
Ache dy / dx y = e^(-3 * x^2)