Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 36
- Explique por que a Fórmula (5) não pode ser usada para encontrar .
- Encontre essa derivada por derivação logarítimica.
Passo 1
- Explique por que a Fórmula (5) não pode ser usada para encontrar .
- Encontre essa derivada por derivação logarítimica.
A fórmula (5) não pode ser usada para achar porque na fórmula (5) assume-se que há uma constante. Uma vez que a incógnita não é constante, torna-se não diferenciável.
Passo 2
Temos que:
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Aplicando propriedade de logaritmo e derivada de ambos os lados:
Derivando pela regra do produto, temos:
Multiplicando ambos os lados por e simplificando :
Resposta
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Seja g x = log a x , em que a0 e a ≠ 1 é constante. Mostre que g ' x = 1 x ln a .
Calcule g ' x g x = ln x
Seja f x = a x , em a0 e a a ≠ 1 é um real dado. Mostre que f ' x = a x ln a .
Calcule f ' x . f x = e x
Ache d y d x y = e - 7 x