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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 32

Nos exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação.

∫ 1 t - 1 d t t 2

Passo 1

Nessa questão a ideia vai ser fazer uma substituição de variável. Como essa raiz não ta nada bonita vamos fazer o seguinte:

u = 1 t - 1

Derivando,

d u = - 1 t 2 d t

Logo,

- d u = d t t 2

Então vamos ver como fica nossa integral:

I = ∫ u - d u

Tirando a constante da integral e reescrevendo x :

I = - ∫ u 1 2   d u  

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Integrando, temos:

I = - u 3 / 2 3 / 2 + k

Simplificando:

I = - 2 3 u u + k

Voltando para variável x :

I = - 2 3 1 t - 1 1 t - 1 + k

Resposta

- 2 3 1 t - 1 1 t - 1 + k

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