1.Calcule.

C ∫ cos 3 ⁡ x sin ⁡ x   d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos cos ⁡ x de u :

cos ⁡ x = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: cos ⁡ x   = u

- sin ⁡ x d x = d u

Isolando x d x ficaremos com:

sin ⁡ x d x = - d u

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de   x para variáveis em u :

∫ - u 3   d u = - ∫ u 3 d u

Resolvendo:

∫ - u 3   d u = - u 4 4 + C

Voltando a variável do problema ( u = cos ⁡ x )

Resposta

∫ cos 3 ⁡ x sin ⁡ x   d x =   - cos 4 ⁡ x 4 + C

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