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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1l

1.Calcule.

C int cos^3 x sin x d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos cos x de u :

cos x = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: cos x = u

- sin x d x = d u

Isolando x d x ficaremos com:

sin x d x = - d u

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de x para variáveis em u :

int - u^3 d u = - int u^3 d u

Resolvendo:

int - u^3 d u = - (u^4)/(4) + C

Voltando a variável do problema ( u = cos x )

Resposta

int cos^3 x sin x d x = - (cos^4 x)/(4) + C

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Avalie a integral fazendo a substituição fornecida. ∫ x e - x 2 d x , u = - x 2
Avalie a integral indefinida. ∫ sen ⁡ t 1 + cos ⁡ t d t
Calcule a integral indefinida. ∫ x 1 - x 2 d x
Calcule a integral indefinida. ∫ arctan ⁡ x 2 x 2 + 1 d x
Calcule a integral indefinida. ∫ cos ⁡ 1 + 5 t d t