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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 39

Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação.

39 )   ∫ cos ⁡   ( 3 x ) 1 - 2 . s e n   ( 3 x ) . d x

Passo 1

Para começar, vamos substituir:

3 x = u

Derivando:

3 . d x = d u

d x = d u 3

Então:

∫ cos ⁡   ( 3 x ) 1 - 2 . s e n   ( 3 x ) . d x = 1 3 ∫ cos ⁡   ( u ) 1 - 2 . s e n   ( u ) . d u

Precisamos fazer mais uma substituição:

1 - 2 . s e n   ( u ) = z

- 2 . c o s   u . d u = d z

c o s   u . d u = - d z 2

1 3 ∫ cos ⁡   ( u ) 1 - 2 . s e n   ( u ) . d u = - 1 6 ∫ d z z = - 1 6 ∫ z - 1 2 . d z = - 1 6 . z 1 2 1 2 = - 1 3 . 1 - 2 . s e n   u = - 1 3 . 1 - 2 . s e n   ( 3 x )

Resposta

∫ cos ⁡   ( 3 x ) 1 - 2 . s e n   ( 3 x ) . d x = - 1 3 . 1 - 2 . s e n   ( 3 x ) + C

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