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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 73a

Faça o Exercício 65 da série de Exercícios de Revisão do Capítulo 5, calculando todas as integrais.

Exercício 65) Mostre que cada uma das desigualdades é válida:

a ) ∫ - 2 - 1 d x x - 3 ≥ ∫ - 2 - 1 d x x  

Passo 1

Para começar, vamos calcular cada integral separadamente e comprovar se as desigualdades são válidas.

Começando pela primeira:

∫ - 2 - 1 d x x - 3

Chamamos

u = x - 3

d u = d x

Então:

∫ - 2 - 1 d x x - 3 = ∫ - 2 - 1 d u u = ln ⁡ u = ln ⁡ | x - 3 | - 1 - 2 = ln ⁡ | - 4 | - ln ⁡ - 5 = ln ⁡   ( 4 5 )

Passo 2

Para a segunda integral:

∫ - 2 - 1 d x x = ln ⁡ | x | - 1 - 2 = ln ⁡ 1 - ln ⁡ 2 = ln ⁡ ( 1 2 )

Como

ln ⁡   ( 4 5 ) > ln ⁡ ( 1 2 )

A desigualdade é válida.

Resposta

ln ⁡   ( 4 5 ) > ln ⁡ ( 1 2 )

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