Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 24
Nos Exercícios 19-24, encontre as direções nas quais as funções aumentam e diminuem mais rapidamente em P0. Em seguida, encontre as derivadas das funções nessas direções.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! A primeira coisa que temos que achar, é a direção nas quais as funções aumentam e diminuem em relação a um
Para isso, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:
Dessa forma, para a nossa função, temos:
Shoooow. Agora é aplicar ao ponto . Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:
E como levamos isso para achar a forma em que eles aumentam ou diminuem? Acharemos a direção das derivadas do nosso vetor, dado por . Dessa forma:
Aplicando:
Ou seja:
Passo 2
Agora temos a interpretação disso.
Isso significa que a nossa função cresce mais rapidamente na direção de , ou seja, o próprio:
Isso também significa que a nossa função diminui mais rapidamente na direção de , ou seja:
Que beleza, meus camaradas! Agora acharemos a derivada da função nessa direção! Temos:
E analogamente,
E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos