Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 5
Determine uma reta que seja tangente à elipse e paralela à reta .
Passo 1
A questão pede a reta tangente à curva e que seja paralela à reta .
Como a reta que queremos deve ser paralela à reta , elas devem ter o mesmo coeficiente angular que será
Derivando implicitamente à curva:
Passo 2
Queremos achar o ponto de tangência na curva . Neste ponto, a derivada da curva deve ser igual a para que a reta tangente seja paralela à reta . Assim:
Substituindo isso na equação da curva:
Assim, os pontos de tangência serão e e a inclinação da reta será . Como temos dois pontos de tangência, teremos duas retas!
Passo 3
As retas serão dadas por
Assim, teremos
Resposta
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Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.12. f x ,y = e 2 x 2 + y .
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.9. f x ,y = 3 x y 3 - 2 y .
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.11. f x ,y ,z = z - x 2 + y 2 .
Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada:18. u x ,y ,z = - 1 6 x 2 + y 2 + z 2
Determine o ponto, situado no primeiro octante, da superfície de equação x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 2 = 18 no qual a reta normal é perpendicular ao plano x + y + z = 10 .