Nos Exercícios 9-12, encontre uma equação para o plano tangente à superfície determinada no ponto dado.

z = 4 * x^2 + y^2 (1, 1, 5)

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos que pra conseguimos determinar uma equação ao plano tangente a essa superfície em um determinado ponto, a partir das derivadas parciais em cada direção da superfície. Ou seja:

z = f x , y = 4 x 2 + y 2    

Derivando em cada direção:

f X = 8 x

f y = 2 y

Passo 2

Agora aplicaremos o ponto que a questão pediu, que é o :

( 1 , 1 , 5 )

Substituindo nas equações:

f X = 8

f y = 2

Ou seja, para a equação do plano tangente:

8 x - 1 + 2 y - 1 - z - 5 = 0

Resposta

8 x - 1 + 2 y - 1 - z - 5 = 0

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