Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 12
Nos Exercícios 9-12, encontre uma equação para o plano tangente à superfície determinada no ponto dado.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos que pra conseguimos determinar uma equação ao plano tangente a essa superfície em um determinado ponto, a partir das derivadas parciais em cada direção da superfície. Ou seja:
Derivando em cada direção:
Passo 2
Agora aplicaremos o ponto que a questão pediu, que é o :
Substituindo nas equações:
Ou seja, para a equação do plano tangente:
Resposta
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Em qual ponto do elipsoide x 2 + y 2 + 2 z 2 = 1 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + z = 1 ?
11. Determine a equação do plano tangente ao gráfico de fx , y = x y + 4 x + 2 que é paralelo ao plano xy
10. Encontre o ponto onde o plano tangente a cada uma das superfícies, de equação abaixo , é horizontal a. z = 2 x 2 + 2 x y - y 2 - 5 x + 3 y - 2
12. Considere a superfície S de equação z = 2 x 2 + 2 y ² ²Determine o ponto P 0 ∈ S tal que o plano tangente a S em P 0 seja ortogonal ao vetor V = 0,1 , - 1 6
10. Encontre o ponto onde o plano tangente a cada uma das superfícies, de equação abaixo , é horizontal b. z = x 2 y 2 + 2 x - y