Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.1 - Ex. 65
Nos Exercícios 65-68, encontre e esboce o domínio de . Em seguida, encontre uma equação para a curva de nível ou superfície da função passando pelo ponto dado.
Passo 1
Oii galerinha, vamos fazer esse exercício juntos!
Uma função de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais de um conjunto um único valor real, denotado por . O conjunto é o domínio de e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de , ou seja:
No enunciado temos a seguinte função:
Que representa uma série geométrica, antes de definirmos o domínio dessa função, iremos relembrar a definição de uma série geométrica.
A série geométrica é convergente se e sua soma é:
Então podemos dizer que nossa razão , então:
Sendo assim, podemos escrever o domínio da nossa função da seguinte maneira:
Logo, conseguimos obter a Figura:
Passo 2
O conjunto de pontos no plano onde uma função possui um valor constante é denominado curva de nível de .
Se considerarmos , temos:
Então nossa curva de nível é:
Resposta
;
Curva de nível 🡪 .