Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 25

Esboce o gráfico da função.

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver juntos essa atividade?

A gente precisa encontrar o gráfico da função:

O gráfico da função pode ser escrito da seguinte forma:

Então temos aqui que para diferentes valores de , teremos diferentes valores para o eixo . Deveremos nos atentar ao fato de que , então a figura que encontrarmos irá se estender por todo o eixo .

Vamos encontrar alguns pontos importantes para a nossa construção da figura.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos de encontro com os eixos:

Então ela toca o eixo em , agora para o eixo :

Então temos aqui uma parábola no plano tal como nós fazíamos no plano . Isso é no plano nós o vemos dessa forma:

Passo 3

Porém ele pode assumir qualquer valor de , o que faz com que tenhamos um monte de parábolas iguais ao do passo 2 no eixo da forma que tenhamos o seguinte gráfico abaixo.