Enunciado

Encontre e esboce o domínio da função.

f (x , y) = ln ( 9 - x^2 - 9 y^2 )

Passo 1

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber quais valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio, vamos olhar para asretrições.

Temos que

f (x , y) = ln (9 - x^2 - 9 y^2)

Sabemos que

9 - x^2 - 9 y^2 > 0

Ou

x^2 + 9 y^2

Ou ainda

(1)/(9) x^2 + y^2 < 1

Passo 2

Logo, o domínio é:

D : {(x , y),(1)/(9) x^2 + y^2 < 1}

Pode-se perceber que se trata do interior de uma elipse, como mostrado na figura abaixo:

Resposta

D : {(x , y),(1)/(9) x^2 + y^2 < 1}

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = x yeA = { ( x , y ) ∈ I R 2 | x ≥ 0ey ≥ 0 }
Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = x ² x 2 + y ²eA = { ( x , y ) ∈ I R 2 | ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) } ²
Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = x - 1 2 + y - 1 ² + 3eA = I R ² ² ²
Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos. f x , y = 2 x + y + 3eA = x , y ∈ I R 2x ≥ 0 , y ≥ 0
Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos. f x , y = y x - 1eA = x , y ∈ I R 2 - 1 ≤ x ≤ 0 , 1