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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 22

Encontre e esboce o domínio da função.

f (x , y , z) = ln ( 16 - 4 x^2 - 4 y^2 - z^2 )

Passo 1

Queremos o domínio de f ( x , y , z ) . Ou seja, queremos saber os valores de x , y , z que podem ser usados para que f ( x , y , z ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições.

Temos que:

f (x , y , z) = ln ( 16 - 4 x^2 - 4 y^2 - z^2 )

Logo,

16 - 4 x^2 - 4 y^2 - z^2 > 0

Isso implica que

4 x^2 + 4 y^2 + z^2 < 16

Dividindo tudo por 16, temos que:

(x^2)/(4) + (y^2)/(4) + (z^2)/(16) < 1

Passo 2

Logo, o domínio é definido por:

D : { ( x , y , z ) | (x^2)/(4) + (y^2)/(4) + (z^2)/(16) < 1 }

Trata-se dos pontos no interior do elipsoide (x^2)/(4) + (y^2)/(4) + (z^2)/(16) < 1

Resposta

D : { ( x , y , z ) | (x^2)/(4) + (y^2)/(4) + (z^2)/(16) < 1 }

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Um ponto P descreve uma curva sobre o gráfico da função f ( x ,y )=x²+y² ² ² de modo que a sua projeção Q sobre o plano xy descreve a reta x+y=1 . Determine o ponto da curva que se encontra mais próxi
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