Enunciado

Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.

A sequência 0 ,   3 ,   8 ,   15 ,   24 ,   . . . (Quadrados dos inteiros positivos menos 1.)

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!

Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

As sequências podem ser descritas pelas regras que especificam seus termos, como:

Ou ainda podemos listar os termos:

a n = 1 , 2 ,   3 ,   … , n ,   …

b n = 1 , - 1 2 , 1 3 , - 1 4 ,   … , - 1 n + 1 ∙ 1 n ,   …

c n = 0 , 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 ,   … , n - 1 n ,   …

d n = 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   … , - 1 n + 1 ,   …

Passo 2

Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado temos a seguinte sequência:

0 ,   3 ,   8 ,   15 ,   24 ,   . . .

Além disso, o enunciado nos fornece uma dica “Quadrados dos inteiros positivos menos 1”. Sendo assim, podemos perceber:

( 1 2 - 1 ) ,   ( 2 2 - 1 ) ,   ( 3 2 - 1 ) ,   ( 4 2 - 1 ) ,   ( 5 2 - 1 ) ,   … ,   ( n 2 - 1 )

Sendo assim, a fórmula para o n -ésimo termo dessa sequência será:

a n =   n 2 - 1

Considerando n ≥ 1 .

Tchau pessoal.

Resposta

a n =   n 2 - 1 , n ≥ 1 .

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