Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 5
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente?
Passo 1
Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de séries de potências!
Nossa primeira tarefa é desenvolver essa série!
Da nossa definição de limite para séries:
Adequando à série dada, temos:
Desenvolvendo matematicamente:
Passo 2
Ou seja:
Que resulta no seguinte intervalo:
Ou:
Logo, quando , temos:
E quando 2, temos:
Passo 3
- Podemos então concluir que o raio de convergência da série é 10, enquanto o intervalo é .
- O intervalo de convergência absoluta é
- Não há valores para os quais a série converge condicionalmente.
Resposta
- Podemos então concluir que o raio de convergência da série é 10, enquanto o intervalo é .
- O intervalo de convergência absoluta é
- Não há valores para os quais a série converge condicionalmente.
Exercícios de Livros Relacionados
41. Suponha que a série ∑ c n x n tenha raio de convergência 2 e que a série ∑ d n x n tenha raio de convergência 3 . O que você pode dizer sobre o raio de convergência da série ∑ ( c n + d n ) x n ?
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?(c) ∑ n = 0 ∞ c n - 3 n
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir? ∑ n = 0 ∞ c n 8 n
Se k for um número positivo, encontre o raio de convergência da série ∑ n = 0 ∞ n ! k k n ! x n
Sejam p e q números reais com pq . Encontre uma série de potências cujo intervalo de convergência seja(b) ( p , q ]