Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 30b
Suponha que converge quando e diverge quando . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?
Passo 1
Fala, amigos! Como estão?
Pessoal, se:
converge quando , então seu intervalo de convergência é pelo menos . E, como diverge quando , esse intervalo pode ser, no máximo, , tá beleza?
Repare que a série está centrada em zero (não tem um ali), por isso o raio de convergência é no mínimo 4 e no máximo 6.
Para entender o comportamento da série dada no enunciado, basta a gente identificar o valor de e ver se ele cai dentro do intervalo de convergência ou não.
Vamo lá!
Passo 2
Nesse item, a série:
é a mesma série de potências do enunciado, só que com , que com certeza está fora do intervalo de convergência. Então, a série diverge.
Resposta
Série divergente