Enunciado

Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?

(c) ∑ n = 0 ∞ c n - 3 n

Passo 1

Galera, se ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 , então seu intervalo de convergência é pelo menos - 4 ≤ x < 4 . E, como diverge quando x = 6 , esse intervalo pode ser, no máximo, - 6 ≤ x < 6 , tá beleza?

Nesse item, a série ∑ n = 0 ∞ c n - 3 n é a mesma série de potências do enunciado, só que com x = - 3 , que com certeza está dentro do intervalo de convergência. Então, a série converge.

Resposta

Série convergente

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Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ x n n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 0 ∞ x - 2 n n 2 + 1
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ x - 2 n n n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n ! 2 x - 1 n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 x n 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ … ∙ ( 2 n )