Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por em .
30.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Começamos com a fórmula para um polinômio de Taylor gerado em :
Para encontrar a série de Taylor para , gerada no ponto , podemos encontrar as primeiras derivadas dele. O processo de diferenciação é mostrado abaixo:
Todas as derivadas de ordem superior existem e são diferentes de zero e pode-se mostrar que existe uma fórmula geral para essas derivadas de ordem superior porque é , quando diferenciado, é . Assim, o polinômio de Taylor (Maclaurin) para isso é:
Passo 2
Como , podemos substituir na série acima
Portanto,