Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.8 - Ex. 29
Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por em .
29.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Começamos com a fórmula para um polinômio de Taylor gerado em :
Para encontrar a série de Taylor para , gerada no ponto , podemos encontrar as primeiras derivadas dele. O processo de diferenciação é mostrado abaixo:
Todas as derivadas de ordem superior existem e são diferentes de zero e pode-se mostrar que existe uma fórmula geral para essas derivadas de ordem superior porque é , quando diferenciado, também é . Assim, o polinômio de Taylor (Maclaurin) para isso é:
Passo 2
Como , podemos substituir na série acima
Portanto,
Resposta
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