Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.8 - Ex. 20
Encontre a série de Maclaurin para as funções nos Exercícios 11-22.
20.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Começamos com a fórmula para um polinômio de Taylor gerado em
A série de Maclaurin é o polinômio de Taylor gerado especificamente em , que é:
Para esse caso, nós temos que o cosseno hiperbólico é igual a
E nós já sabemos a expansão das séries de Maclaurin para
E a expansão para é igual a
Passo 2
Portanto, a série de Maclaurin para o (os primeiros cinco termos) é igual a
Expandindo os termos,
Com isso, nós temos que
Na notação de soma, observe que, como as derivadas de ordem ímpar se anulam, apenas as derivadas de ordem par (aquelas com potências pares permanecem). é por isso que mudamos o expoente de para .