Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.8 - Ex. 16
Encontre a série de Maclaurin para as funções nos Exercícios 11-22.
16.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Começamos com a fórmula para um polinômio de Taylor gerado em
A série de Maclaurin é o polinômio de Taylor gerado especificamente em , que é:
Para encontrar a série de Maclaurin para , podemos encontrar as primeiras derivadas dela e tentar encontrar um padrão. O processo de diferenciação é mostrado abaixo:
Seguindo essa lógica e padrão, temos o seguinte
Passo 2
Observe que a derivada só é diferente de zero sempre que a derivada for de ordem ímpar e alterna sinais, como nos problemas anteriores, então faremos o expoente de a para contabilizar apenas as derivadas de ordem ímpar porque par -derivadas ordenadas são 0. Portanto, a série de Maclaurin para a função dada é (primeiros cinco termos diferentes de zero mostrados abaixo):
E
Portanto,