Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.4 - Ex. 19
Nos Exercícios 19 e 20, encontre o trabalho realizado por F para
mover uma partícula uma vez em sentido anti-horário ao redor da
curva dada
F = 2xy3i + 4x2y2j
C: A fronteira da região “triangular” no primeiro quadrante delimitada superiormente pelo eixo x, a reta x = 1 e a curva y = x3.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Definimos circulação em sentido anti-horário de ao redor do caminho como sendo (de acordo com o teorema 5, página 398). O trabalho realizado por para mover uma partícula uma vez em sentido anti-horário ao redor da curva é o resultado dessa integral.
Passo 2
Sendo o campo vetorial atuando sobre uma região triangular limitada ao primeiro quadrante superiormente pelo eixo , a reta e a curva .Inicialmente definiremos e e Suas derivadas parciais serão:
Passo 3
Para calcularmos o trabalho no sentido anti-horário substituimos e resolvemos a integral dupla, como segue:
Resposta
Assim, o trabalho realizado por para mover uma partícula uma vez em sentido anti-horário ao redor da curva é .