Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.8 - Ex. 33
Nos Exercícios 33-36, encontre os três primeiros termos diferentes de zero da série de Maclaurin para cada função e os valores de x para os quais a série converge absolutamente.
33.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Primeiramente, a série de Maclaurin gerada por é igual a
Usando o Problema 55, Seção 10.7, o raio de convergência desta série é , então esta série é absolutamente convergente em . Já no caso de , temos que
Como esta é uma série geométrica, o raio de convergência desta série é 1. Então esta série é absolutamente convergente em .
Passo 2
Então, a série de Maclaurin gerada por é
A série de Taylor gerada por é absolutamente convergente em toda a reta real e a série de Taylor gerada por é absolutamente convergente apenas em
Quando a série de Taylor gerada por é absolutamente convergente apenas na interseção de e , caso contrário, a série de Taylor gerada por é absolutamente convergente em algum lugar fora do intervalo .