Enunciado

(Continuação do Exercício 37.) Encontre a série de Taylor gerada por e x em x = 1 . Compare sua resposta com a fórmula no Exercício 37

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nos temos duas informações, que f x = e x e f n 1 = e   para todos n = 0,1 , 2,3 , …

A série de Taylor gerada por f x = e x em x = 1 é igual a

e x = e + e x - 1 + e x - 1 2 2 ! + … + e x - 1 n n ! + …

Simplificando e colocando o termo e em evidência

e x = e 1 + x - 1 + x - 1 2 2 ! + … + x - 1 n n ! + …

Podemos verificar facilmente que essa série pode ser obtida colocando a = 1 no Problema 37.

Resposta

e x = e 1 + x - 1 + x - 1 2 2 ! + … + x - 1 n n ! + …

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