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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 9

Use a definição da série de Taylor para encontrar os quatro primeiros termos não nulos da série para f ( x ) centrada no valor dado de a .

f x = sen ⁡ x ,                 a = π 6

Passo 1

E aiiii galerinha, tudo na paz com vocês? Bora gabaritar mais uma juntos!?

Primeiro vamos entender o enunciado da questão juntos. Beleza?

Bom, precisamos utilizar a definição da série de Taylor e encontrar os quatros primeiros termos não nulos da série da função f ( x ) que está centrada em a .

E agora, o que eu faço para resolver? Vamos pensar juntos. Primeiro vamos relembrar a definição da série de Taylor

Repare que já temos a função f ( x ) e o deslocamento a , que o enunciado no forneceu.

Agora, precisa expandir a série até n = 3 e aplicar f ( a ) , pois a questão quer os quatro primeiros termos.

Vamos lá então!

Passo 2

De início, vamos relembrar a função e o deslocamento:

f x = sen ⁡ x ,                   a = π 6

Agora, vamos utilizar a série da equação 6 vista a cima e aplicar até n = 3 :

∑ n = 0 3 f n π 6 n ! x - π 6 n =

= 1 / 2 0 ! ( x - π 6 ) 0 + 3 / 2 1 ! ( x - π 6 ) 1 - 1 2 2 ! x - π 6 2 - 3 / 2 3 ! ( x - π 6 ) 3

= 1 2 + 3 2 x - π 6 - 1 4 x - π 6 2 - 3 12 x - π 6 3

Vamos representar o resultado dos quatro primeiros termos em uma tabela para facilitar a compreensão:

Resposta

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