Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 07

Nos exercícios 1 a 7, a equação dada é uma representação implícita de uma superfície S.

  1. Identifique a superfície
  2. Escrever algumas representações explícitas de partes de S, representando-as graficamente.

x ²   +   y ²   -   z ²   =   0

Passo 1

Organizando os termos:

z 2 = x 2 + y 2

Esta é a equação cartesiana de um cone.

Passo 2

Isolando x:

x ²   +   y ²   -   z ²   =   0

x 2 = - y 2 +   z 2

x = ± - y 2 +   z 2

Passo 3

Isolando y

x ²   +   y ²   -   z ²   =   0

  y 2 = z 2 - x 2

y = ± z 2 - x 2

Passo 4

Isolando z

  z 2 = x ²   +   y ²  

z = ± x ²   +   y ²  

Resposta

cone

x = ± - y 2 +   z 2

y = ± z 2 - x 2

z = ± x ²   +   y ²  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r u , v = u , v 3 , - v , - 2 ≤ u ≤ 2 ,- 2 ≤ v ≤ 2
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r u , v = u 2 , v 2 , u + v , - 1 ≤ u ≤ 1 ,- 1 ≤ v ≤ 1
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. x = s e nu ,y = cos ⁡ us e n4 v ,z = s e nv , 0 ≤ u ≤ 2 π ,0 ≤ v ≤ 2 π
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r u , v = u , s e n ( u + v ) , s e nv , - π ≤ u ≤ π ,- π ≤ v ≤ π
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.43) Parte do plano x + y + z = 4 , que está no primeiro octante.