Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante.

r(u, v) = ⟨ u, v^3, -v ⟩ , -2 ≤ u ≤ 2, -2 ≤ v ≤ 2

Passo 1

E aiiii turminha fera, beleza!?

Nessa questão devemos plotar a seguinte superfície:

r u , v = u , v 3 , - v , - 2 ≤ u ≤ 2 ,   - 2 ≤ v ≤ 2

E avaliar as curvas na superfície, que tem u constante e v constante.

Para traçar o gráfico com o computador existem vários softwares. Um dos melhores para se plotar gráfico é o Geogebra 3D.

Vamos usar ele para plotar nossa superfície.

Bora lá fazer!

Passo 2

Vamos começar analisando a parametrização.

Da parametrização, temos que:

x = u

y =   v 3

z = - v

Onde,

- 2 ≤ u ≤ 2 ,   - 2 ≤ v ≤ 2

Utilizando o Geogebra 3D, temos o seguinte gráfico:

Use o seguinte input para plotar:

b=Superfície(u,v^(3),-v,u,-2,2,v,-2,2)

Passo 3

Quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante?

Observe bem as curvas no gráfico acima.

Curvas de u constante:

Estas curvas são obtidas mantendo o valor de u fixo e variando v .

No gráfico, as curvas de u constante aparecem como linhas que se movem ao longo da direção de v , que neste caso são curvas que se estendem ao longo do eixo y (horizontalmente) e variam em z (verticalmente).

Curvas de v constante:

Estas curvas são obtidas mantendo o valor de v fixo e variando u .

No gráfico, as curvas de v constante aparecem como linhas que se movem ao longo da direção de u , que neste caso são curvas que se estendem ao longo do eixo x (horizontalmente) e variam em z (verticalmente).

Resposta

As curvas de u constante são aquelas que se estendem ao longo do eixo y .

As curvas de v constante são aquelas que se estendem ao longo do eixo x .

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