Enunciado

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.

r u , v = u , s e n ( u + v ) , s e n   v , - π ≤ u ≤ π ,   - π ≤ v ≤ π

Passo 1

E aaaiiii galera, beleza!?

Devemos identificar a superfície que tem a equação paramétrica a seguir:

r u , v = u , s e n ( u + v ) , s e n   v , - π ≤ u ≤ π ,   - π ≤ v ≤ π

Para fazer isso existem vários softwares. Um dos melhores para se plotar gráfico é o Geogebra 3D, pois possui uma linguagem de fácil entendimento e é gratuito.

Assim, não tem muito segredo nessa questão. Você deve entrar com as informações da parametrização no Geogebra 3D e traçar o gráfico.

Bora lá fazer isso!

Passo 2

Da parametrização, temos que

x = u

y = s e n ( u + v )

z = sin ⁡ v

E temos o seguinte intervalo de variação de u e v :

- π ≤ u ≤ π ,   - π ≤ v ≤ π

Entrando com esses dados no Geogebra 3D, vamos ter:

Pessoal, caso queiram plotar, utilizem o seguinte input no Geogebra 3D:

a=Superfície(u,sen(u+v),sen(v),u,-π,π,v,-π,π)

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r → u , v = 2 s e nu i → + 3 c o s c o suj → + v k → , 0 ≤ v ≤ 2
Encontre uma parametrização para o hiperboloide x^2 + y^2 - z^2 = 1 .
Considere a superfície parametrizada por φ r , θ = r cos ⁡ θ ,r sin ⁡ θ ,θ 0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 4 π Esboce essa superfície.
Dada a esfera de raio 2 , centrada na origem, encontra a equação do plano tangente a ela no ponto 1,1 ,2 , considerando a esfera como:c) o gráfico de g x , y = 4 - x 2 - y 2 .
Dada a esfera de raio 2 , centrada na origem, encontre a equação do plano tangente a ela no ponto 1,1 , 2 , considerando a esfera como:Uma superfície parametrizada por φ ϕ ,θ = 2 sin ⁡ ϕ cos ⁡ θ ,2 si