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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 7

Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas de grade que têm u constante e quais têm v constante.

r u , v = u 2 , v 2 , u + v , - 1 ≤ u ≤ 1 ,   - 1 ≤ v ≤ 1

Passo 1

E aí, galera! Tudo na paz?

Aqui temos que usar um software para traçar o gráfico da superfície parametrizada por:

r u , v = u 2 , v 2 , u + v

Cada componente desse vetor é a parametrização de uma de nossas variáveis, então:

x = u 2  

  y = v 2

  z = u + v

Com as restrições:

- 1 ≤ u ≤ 1

E:

  - 1 ≤ v ≤ 1

Para isso, vamos usar o software GeoGebra.

Depois, vamos entender quais curvas de grade da nossa superfície tem a variável u como constante e quais tem v .

Passo 2

Usando a função superfície do GeoGebra com o seguinte input:

Conseguimos o gráfico:

Passo 3

Entendendo as linhas de grade:

  • u constante:

    • x = u 2   (constante)

    y = v 2

    z = u + v

    Então nossas curvas vão estar no plano y z , já que x é constante.

  • v constante:

x = u 2

y = v 2 (constante)

z = u + v

Então nossas curvas vão estar no plano x z , já que y é constante

u constante

v constante

Resposta

Gráfico.

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