Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas de grade que têm u constante e quais têm v constante.

x = sen u, y = cos u * sen 4v, z = sen v

0 ≤ u ≤ 2 * pi; 0 ≤ v ≤ 2 * pi

Passo 1

Fala, pessoal! De boa?

Aqui temos que usar um software para traçar o gráfico da superfície parametrizada por:

x = s e n   u

  y = cos ⁡ u   s e n   4 v

  z = s e n   v

Com as restrições:

0 ≤ u ≤ 2 π

E:

  0 ≤ v ≤ 2 π

Para isso, vamos usar o software GeoGebra.

Depois, vamos entender quais curvas de grade da nossa superfície tem a variável u como constante e quais tem v .

Passo 2

Usando a função superfície do GeoGebra com o seguinte input:

Conseguimos o gráfico:

Passo 3

Entendendo as linhas de grade:

  • u constante:
  • x = s e n   u (constante)

    y = cos ⁡ u   s e n   4 v (varia)

    z = s e n   v (varia)

    Padrão de onda (gráfico de seno) ao redor de y e z

  • v constante:

x = s e n   u (varia)

y = cos ⁡ u   s e n   4 v   (varia)

z = s e n   v (constante)

Padrão de onda (gráfico de seno e cosseno) ao redor de x e y

v constante

u constante

Resposta

Gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados