Enunciado

Nos exercícios 1-6, esboce o intervalo ( a , b ) no eixo x com o ponto x 0 dentro. Em seguida determine um valor de δ > 0 de modo que para todo x , 0 < x - x 0 < δ → a < x < b

a = 1 ,   b = 7 ,   x 0 = 5

Passo 1

O que ele está querendo é determinar um valor de δ tal que a distância dos demais valores de x até x 0 esteja sempre dentro do intervalo ( a , b ) .

Para isso temos que ver qual a menor distância entre x 0 e x = a ou entre x 0 e x = b . Esse será o nosso valor de δ .

Por fim vamos esboçar o gráfico

Passo 2

A distância entre x 0 e a é escrita como | x 0 - a | e vale

x 0 - a = 5 - 1 = 4

A distância entre x 0 e b é escrita como | x 0 - b | e vale

x 0 - b = 7 - 5 = 2

O menor valor é a distância de x 0 a b . Logo,

δ = 2

Passo 3

Resposta

δ = 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 1 e lim x → 0 ⁡ g ( x ) = - 5 . Especifique quais regras do teorema 1 são utilizadas para efetuar as etapas a , b , c do cálculo a seguir lim x → 0 ⁡ 2 f x - g x f x
Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h Ocorrem com frequência em cálculo. Nos exercícios 57-62, avalie esse limite p
Suponha que lim x → 4 ⁡ f ( x ) = 0 e lim x → 4 ⁡ g ( x ) = - 3 . Determine lim x → 4 ⁡ g x + 3 lim x → 4 ⁡ x f x lim x → 4 ⁡ g x 2 lim x → 4 ⁡ g x f x - 1
Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h Ocorrem com frequência em cálculo. Nos exercícios 57-62, avalie esse limite p
Suponha que lim x → c ⁡ f ( x ) = 5 e lim x → c ⁡ g ( x ) = - 2 . Determine lim x → c ⁡ f x g x lim x → c ⁡ 2 f x g ( x ) lim x → c ⁡ f x + 3 g x lim x → c ⁡ f x f x - g x