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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 46

Nos Exercícios 45 e 46, esboce a superfície ƒ(x, y, z) = c juntamente com §ƒ nos pontos dados.

y 2 + z 2 = 4

( 0 ,   ± 2 ,   0 )

( 2 , 0 , ± 2 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para as equações paramétricas, vamos precisar do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 y j + 2 z k

Aplicado aos pontos:

( 0 ,   ± 2 ,   0 )

( 2,0 , ± 2 )

Temos:

∇ f 2 , 2 , 0 = 4 j

∇ f 2 , - 2 , 0 = - 4 j

∇ f 2 , 0 , 2 = 4 k

∇ f 2 , 0 , - 2 = - 4 k

Passo 2

Show, agora esboçando a curva com as linhas paramétricas, temos:

Resposta

∇ f 2,2 , 0 = 4 j

∇ f 2 , - 2,0 = - 4 j

∇ f 2,0 , 2 = 4 k

∇ f 2,0 , - 2 = - 4 k

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